. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 352 wobei zwischen 3 und ©^ und zwischen ;s § und durch ein Sooss 30 a, zwischen § und ©, sowie zwischen 3^ und durch und s;b stattfindet. (Fig. 12). Fig. 12.. Die Perioden intégrales des sind die Werthe von &Lt ;/)(xy)dx dans T' auf einer von einem courbe Punkte auf dem Ersten Ufer von Ueberganges gegenüberliegenden nach dem zweiten Punkte des Ufers genommen. Als solche courbe, deren Gestalt gleichgültig ist, kann man W^ wählen. Dann ist die Periode (a) für den Uebergang un gleich intégrante dem über den Weg je me^b'® genommen, di

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. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 352 wobei zwischen © und 3^ und zwischen ;s und § ein Durchgang durch a, zwischen § und ©, sowie zwischen 3^ und ;s einer durch b stattfindet. (Fig. 12). Fig. 12.. Die Perioden des Integrals sind die Werthe von </)(xy)dx in T' auf einer Curve von einem Punkte auf dem ersten Ufer eines Ueberganges nach dem gegenüberliegenden Punkte des zweiten Ufers genommen. Als solche Curve, deren Gestalt gleichgültig ist, kann man W^ wählen. Dann ist die Periode (a) für den Uebergang a gleich dem Integral über den Weg i^b'® genommen, die (b), welche zu dem Uebergang b gehört, ist der Werth des Integrales über den Weg (S a'' ö genommen. Für irgend einen andern Uebergang s von denjenigen c, d, e, f..., welche ausser a und b noch in Rq auftreten, kann man die Periode (s), statt durch ein über Wo genommenes Integral, ausdrücken durch ein über Wj zwischen denselben, an beiden Ufern von s sich gegenüberliegenden, Punkten genommenes. Bezeichnet man den letzteren Werth mit (s), , so ist nach dem vorigen § (S):z=(s), +<)^(a) + .(b), wo ä und e Zahlen bezeichnen, die entweder 0, 1 oder — 1 sind und sich nach früherer Regel leicht bestimmen. Weil jy(xy)dx in T' ein- werthig ist, so ist das um W^, als um eine geschlossene Curve, genom- mene Integral gleich Null. Denselben Werth hat also auch das über W, genornmene Integral. Trägt man die Werthe der Perioden (c) (d), durch die Grössen (c), , (d)i, ... ausgedrückt, in die Beziehungen ein, welche zwischen den Perioden im § 3 nachgewiesen wurden, so entstehen zwischen den Grössen (a). (b), (c), , (d), , .... lineare Gleichungen mit ganzzahligen Coefficienten, deren rechte Seiten Null sind. Diese Gleichungen kann man aber ein-. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original work.. Kö

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