. Les éléments d'Euclid : c'est-à-dire les six premiers livres, avec les onzième et douzième : les erreurs, par lesquelles le theon, ou d'autres, ont depuis longtemps vicié ces livres, sont corrigées, et certaines des manifestations d'Euclid sont restaurées : Aussi, le livre des données d'Euclid, de la même manière corrigé. ee N.be a dessiné deux lignes droites élevées au-dessus des planesdans lesquelles les angles sont, et contenant des angleségaux avec les côtés de ces angles, chacun à chacun; et ifinin les lignes au-dessus des plans, il y a des points, et de ceux-ci, des perpendiculaires doivent être dessinées aux plans dans lesquels sont les premiers angles nommés;

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. The Elements of Euclid : viz. the first six books, together with the eleventh and twelfth : the errors, by which Theon, or others, have long ago vitiated these books, are corrected, and some of Euclid's demonstrations are restored : also, the book of Euclid's Data, in like manner corrected. ee N.be drawn two straight lines elevated above the planesin which the angles are, and containing equal angleswith the sides of those angles, each to each; and ifin the lines above the planes there be taken any points, and from them perpendiculars be drawn to the planesin which the first-named angles are; and from thepoints in which they meet the planes, straight linesbe drawn to the vertices of the angles first-named;these straight lines shall contain equal angles with thestraight lines which are above the planes of the angles. Let BAC, EDF be two equal plane angles; and from thepoints A, D let the straight lines AG, DM be elevated abovethe planes of the angles, making equal angles with their sides, e£^ch to each, viz. the angle GAB equal to the angle MDE, andG/VC to MDF; and in AG, DM let any points G, M be ta-ken, and from them let perpendiculars GL, MN be drawn tothe planes BAC, EDF meeting these planes in the points L, Nj^nd join LA, ND ; the an^le GAL is equal to the angle MDN? D. Make AH equal to DM, and through H draw HK parallelto GL: but GL is perpendicular to the plane BAC; where-fore HK is perpendicular » to the same plane : from the points * 8. HK, N, to the straight lines AB, AC, DE, DF, draw perpen-Uicula/s KB, KC, NE, NF; and join HB, BC, ME, EF; 244 THE ELEMENTS 11. d 3. 11. Book XI. because HK is perpendicular to the plane BAG, the plane»—v—i^ HBK which passes through HK is at right angles ^ to the planebl8.11. BAG; and AB is drawn in the plane BAG at right angles tothe common section BK of the two planes; therefore AB isc 4. def. perpendicular = to the plane HBK, and makes right angles ^with every straight line meeting it in that plane: but BH meets^sf-

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