. Les éléments d'Euclid : c'est-à-dire les six premiers livres, avec les onzième et douzième : les erreurs, par lesquelles le theon, ou d'autres, ont depuis longtemps vicié ces livres, sont corrigés, et certaines des démonstrations d'Euclid sont restaurées : aussi, le livre des données d'Euclid, de la même manière corrigé. S'il y a deux prismes triangulaires de la même aptitude, dont la base est un parallélogramme, et la base de l'autre un triangle; si le parallélogramme est double du triangle, les prismes seront égaux l'un à l'autre. Que les prismes ABCDEF, GHKLMN soient de la même altitude, le premier lieu est co

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. The Elements of Euclid : viz. the first six books, together with the eleventh and twelfth : the errors, by which Theon, or others, have long ago vitiated these books, are corrected, and some of Euclid's demonstrations are restored : also, the book of Euclid's Data, in like manner corrected. IF there be two triangular prisms of the same al-titude, the base of one of which is a parallelogram, and the base of the other a triangle; if the parallelo-gram be double of the triangle, the prisms shall beequal to one another. Let the prisms ABCDEF, GHKLMN be of the same altitude, the first whereof is contnined by the two triangles ABE, CDFand the three parallelograms AD, DE, EC; and the other bythe two triangles GHK, LMN and the three parallelograms LHjHN, NG ; and let one of them have a parallelogram AF, and theother a triangle GHK for its base ; if the parallelogram AF bedouble of the triangle GHK, the prism ABCDEF is equal to theprism GHKLMN. Complete the solids AX, GO; and because the parallelogramAF is double of the triangle GHK; and the parallelogram HK. double a of the same triangle ; therefore the parallelogram AFa 34.1. is equal to HK. But solid parallelepipeds upon equal bases, and of the same altitude, are equal ^ to one another. Therefore theb31.il. solid AX is equal to the solid GO ; and the prism ABCDEF is half c of the solid AX; and the prism GHKLMN half <= of the c 28.11. solid GO. Therefore the prism ABCDEF is equal to the prism GHKLMN. Wherefore, if there be two, &c. Q. E. D. THE ELEMENTS OF EUCLID. BOOK XII. LEMMA I. B. XII. Which is the first proposition of the tenth book, and is necessary*—-v*^ to some of the propositions of this book. See N. IF from the greater of two unequal magnitudesthere be taken more than its half, and from the re-mainder more than its half, and so on, there shall atlength remain a magnitude less than the least of theproposed magnitudes. D K— H— Let AB and C be two unequal magnitudes, of which AB isthe greater. If from AB t

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