Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . 2Une géométrie analytique. Si maintenant nous enlever l'origine d'un appel et l'distanceAF =x, alors x =AF-E, et le triangle AFH donne d'où y = 2^^ JRx-x. (2) c'est l'équation du cercle, lorsque l'origine est sur thecircumference. Lorsque x =0 y =0 en même temps. Lorsque x est supérieur à2M, y devient imaginaire, montrant qu'une telle hypothèse est en accord avec l'existence du cercle. Il y a encore une équation plus générale du cercle quand thezero 4, ni au centre, ni à la circonférence.La figure dans la

Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . 2Une géométrie analytique. Si maintenant nous enlever l'origine d'un appel et l'distanceAF =x, alors x =AF-E, et le triangle AFH donne d'où y = 2^^ JRx-x. (2) c'est l'équation du cercle, lorsque l'origine est sur thecircumference. Lorsque x =0 y =0 en même temps. Lorsque x est supérieur à2M, y devient imaginaire, montrant qu'une telle hypothèse est en accord avec l'existence du cercle. Il y a encore une équation plus générale du cercle quand thezero 4, ni au centre, ni à la circonférence.La figure dans la Banque D'Images

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RM2ANAD3H–Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . point sur la courbe correspondant todefinition 1. Par conséquent, FV =VH. Si la place être retourné et déplacé dans l'autre di-correction, l'autre partie de la parabole, de l'autre côté de l'lineFIImsLy être décrit. 3. Un diamètre d'une parabole est une ligne droite tirée throughany point de la courbe perpendiculaire à la directrix. Ainsi, un diamètre HFs theline ; également, ^6^^ est un diamètre ; et tous diame-ters sont parallèles l'une à l'autre. 4. Le point dans lequel le diamètre coupe la courbe, est calledthe vertex. 5. L'axe de la

RM2ANB7RP–Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . IONS, d'être une suite à la classe des auteurs de livres, avec miich éléments supplémentaires. « Travail essentiellement pratique, conçu pour donner à l'apprenant une appreciationof l'utilité des mathématiques ; embrassant les joyaux de la science, de l'commonArithmetic grâce à l'algèbre, la géométrie, le calcul, et l'astronomie. ROBINSONS philosophie naturelle, 228 pages, dans lequel il n'est plus réel que la philosophie peut être trouvée dans le même nombre de pages dans n'importe quel autre livre. Chaque principe est présenté de manière claire et themind point de vue pratique. Thi

RM2ANAY9R–Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . -L =0.. Le cercle. 31 Cette dernière équation montre que les deux lignes sont l'autre, comme perpendiculairementà prouvé par (Cor. 2, prop. V, chap. I)* parce que a et a sont indéfinies, nous concluons qu'un infinitenumber d'accords supplémentaires peuvent être prélevés dans le demi-cercle, ce qui est évidemment vrai. Scholium. Comme BDX est un triangle à angle droit, et l'ENS itshypotenuse, il s'ensuit que le diamètre est plus grand que n'importe quel accord.comme une corde augmente, sa corde supplémentaire diminue. Du centre un laissez tomber l'perpendiculaires AH, AF. E

RM2ANAK68–Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . Ja^^^ A +B Ja^^ A +B- AB , aAB Ja-^A +B^^^A Ja +B^ ces équations montrent que les coordonnées du point Dyare les mêmes que celles du point d'exception en face à des signes.D'où UB est traversée au centre.4. 46 géométrie analytique. PROPOSITION III. Les carrés des coordonnées sont l'un à l'autre comme l'rectanglesof corresjmnding leurs abscisses. Supposons que y être tout coordonner, et x sa corres-accumulations d'abscisse. Puis, par le firstproposition, nous avons laissé y être tout autre coordonner, et de l'abscisse x itscorresponding, et par la sam

$Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . lr. = GH : DH &G. &G. Mais comme les sommes de proportionals ont le même ratio que thel ?pièces similaires, (voir la proportion dans l'algèbre, donc) A : B : : (Gff +GJI +&c.) : {DH--DH +&,q), mais la somme de tous les parallélogrammes étroit représenté par(^^^^-|-6--j-c.) est l'aire du demi-cercle sur ^^ : et thesum de tous les parallélogrammes représenté par {DH-DII--&,g,^est le domaine de la semi-ellipse. Mais cette notion est dans la même proportion que leurs moitiés, whenceA : jB =salon cercle : salon ellipse.Mais l'aire du cercle sur les grands Banque D'Images$

RM2ANAJ0D–Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . lr. = GH : DH &G. &G. Mais comme les sommes de proportionals ont le même ratio que thel ?pièces similaires, (voir la proportion dans l'algèbre, donc) A : B : : (Gff +GJI +&c.) : {DH--DH +&,q), mais la somme de tous les parallélogrammes étroit représenté par(^^^^-|-6--j-c.) est l'aire du demi-cercle sur ^^ : et thesum de tous les parallélogrammes représenté par {DH-DII--&,g,^est le domaine de la semi-ellipse. Mais cette notion est dans la même proportion que leurs moitiés, whenceA : jB =salon cercle : salon ellipse.Mais l'aire du cercle sur les grands

RM2ANAMK7–Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . X à partir de l'origine, pour le centre du cercle ; -à droite, si c'est négatif, et à gauche, si c'est positif. Puis, dans le centre, avec un rayon égal à R =J2p--c^fdescribe un cercle coupant la ligne tracée à mi-chemin entre le twoaxes fignire, comme dans le. Dans cet exemple, le centre du cercle est à C, la distance de deux unités de l'origine a, à la droite. Puis, avec le rayon du cercle décrit nous IS3.74, la coupe la ligne en M et M andwe trouver par mesure (quand la construction est exacte) thatjl/P =3,44,

$Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . d x et y les coordonnées du point P, l'équation (8) de la dernière nous propositiongives• - x - Cette valeur d'un put en (1) et nous avons y-y =-- {x-x)y pour l'équation demandée. Cette équation combinée avec celle de la circlex^^^R +Y^permettra de déterminer les valeurs de x et y, et qu'il y aura des twovalues à chacun, numériquement égale, il montre que deux tan-gents peuvent être tirées à partir de H, ou de n'importe quel point sans le cercle, ce qui est évidemment vrai. Scholium. Nous pouvons trouver la valeur de la tangente FT bymeans du triangle semblable Banque D'Images$

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$Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . F. (FDy--(PDy =^{PFy. C'est, x-^{pY +y = x--lpY. D'où ^* =2pa ;, l'équation demandée. Corollaire 1. Si nous faisons x =0, y =0 nous avons au sametime, montrant que la courbe passe par le point F, cor-répondant à la définition de la courbe. Comme y =hr^2pa ; il s'ensuit que, pour chaque valeur de x il aretwo numencally les valeurs de y, l'égalité, l'un -|-, l'autre whichshows -, que la courbe est symétrique par rapport à l'axe des X. Corollaire 2. Si nous convertissons l'équation (y^ =2px) dans aproportion, nous aurons X : Y : y : Banque D'Images$

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RM2ANADJ7–Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . t valeur de r est (a à c), et la moins value (A-c), l'ob-sieurs résultats quand le Polar est à F. L'équation ci-dessus peut être simplifiée par introducingthe un peu d'excentricité. L'excentricité de l'ellipse est la distancefrom le centre soit à se concentrer, quand le demi-grand axe istaken comme unité. Désigner l'excentricité par e, puis1 : E =A : ch. D'où c =ée. En substituant cette valeur dans l'équation précédente ofc, nous avons un-eAcos.v 1-e. cos-yThis équation est beaucoup utilisée en astronomie. Chapitre IV.La parabole. Définition.-

RM2ANB7PG–Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . appelé le axisof vcBtical X, et l'activité de l'axe de y, et ils sont en markedas la figure. Le point A dans le fig-ure est le point zéro. Tirer des lineas LL grâce à ce point, et de-signate la tangente d theangle naturelles laxiste par a, le rayon (beingunity.) puis prendre n'importe quelle distance sur AX asAF, et représenter par x, et theperpendicular PJSf equalto distance mettre yr.puis par trigonométrie nous avons Rad. : Tan. Site i : ; AF : H.a..xy ox y.7 =.ax (1) Maintenant c'est de l'équation, c'est général, il s'applique à toute l'enquête

RM2ANAXT8–Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . est le point milieu XD, et F est le point milieu de BD. AH =^(BD), andAF =^[TS). C'est, la distance de n'importe quel accord la frmn centeris égale à la moitié de ses accords complémentaires. PROPOSITION III. Pour trouver l'équation d'une ligne droite qui doit être tangentto la circonférence d'un cercle. Tracer une ligne coupant la courbe, comme deux points patronnés par P et Q. De-signate les coordonnées du pointP par x y et du point Q byx, y, et de tout autre point de laconduite que H par x, y. Maintenant l'équation d'un linepassing point par

RM2ANAGX8–Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . deviendra plus près un angle droit comme approches F AOR A. PROPOSITION VX. Pour trouver l'équation d'une ligne droite qui doit être tangerUto une ellipse. Soit X, Y, être les coordonnées du point R indéfinie pieces, dans un linecutting une ellipse ; x, y, les coordonnées du point F et x,y, les coordonnées de l'pointQ. De même, soit a la tangente de l'angle d'inclinaison de theline FR avec l'axe des X. L'objectif est de trouver la valeur ofa lorsque FR est tangente à l'ellipse. L'équation d'une ligne qui passe par deux