Un manuel de mécanique élémentaire, pour l'utilisation des collèges et écoles . n 2ar  = 1, pour la valeur de l'AK est alors la plus grande;pour ce cas, les deux voies du projectile coïncident. (C) étant donné que la composante verticale de l'velocityis initiale u sin a, la vitesse verticale de l'projectilewill être donné, pour tout temps t, par la formule (41) V  = u sin a - gt. (3) Pour le point le plus haut V = 0, et d'où t  = &gt ; et combinant avec (1), il est considéré que la fois ofascent et la descente sont les mêmes. (D) La distance, CB (Fig. 24), de la balle au-dessus de 48 cinématique. [50 le lin horizontale

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A text book of elementary mechanics, for the use of colleges and schools . n 2ar = 1, for the value of AK is then the greatest;for this case the two paths of the projectile coincide. (c) Since the vertical component of the initial velocityis u sin a, the actual vertical velocity of the projectilewill be given, for any time t, by the formula (41) V = u sin a — gt. (3) For the highest point V= 0, and hence t = > and combining this with (1), it is seen that the times ofascent and descent are the same. (d) The distance, CB (Fig. 24), of the projectile above 48 KINEMATICS. [50 the horizontal line AK is given, for any time t, as fol-lows: OB = DB - DO = ut.sina - gt. (4) it sm ocFor the highest point (M) t == —-—, and hence JfiV = w sm a 9 u sm a: u sm a (5) This value is greatest when sin a = 1 and # = 90°, inwhich case the parabola becomes a double straight line.All the above results might have been obtained [aswas (3) indeed] by the formulas in articles 41, 42, onlytaking u sin a for u, s being the distance above or below(— s) the horizontal plane.. Fig. 26. (e) We may prove geometrically the point mentionedin Art. 47; namely, that the distance from A to the focus is equal to -r~: that is, to one fourth of the con- stant value of the ratio of the ordinate to the abscissa(BO2 _ 2ifAB ~ g Draw the line AF (Fig. 26) so that the angle DAF~DAE then, by the properties of the parabola, the focus 51.] PEOJECTILES. 49 must lie in this line; it must also lie on the axis GL, and hence will be at F, their point of intersection. Now AL AL AL A W - ~ cos FAL cos (90° - 2a) From equation (2) above, u2 sin 2a sin 2a AL = AK = ^ A „. u2 sin2a . 0 ^l^7 = —- - sin 2a, 2g or %gThe line EGE is the common directrix of all theparabolas described by projectiles haying the same ini-tial velocity but different angles of projection. The fociof all these parabolas lie on the circumference of a circle having A as its centre and a radius equal to —. 51. The theory of the proje

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