Éléments de géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral . equired pour trouver il^^ B et qui, ensemble, devraient equalA^^^B-, ou 136, et la zone NCPM, qui devrait l'égalité AB, ou 60, si theforegoing théorie est vraie. L'équation (5) nous donne la valeur de n comme suit : 100|tan.w +36|-^3 =0. Ou tan.w : 36^3 100 Log. 36-f-|-log. 3-.log. 100. Plus 10 ajouté à l'index pour correspondwith les tableaux, donne 9,794863 pour le journal. tangente de l'angle 31° whichgives n, 5642, et le signe négatif, montre que 31° 56 42 doiventêtre prises au-dessous de l'axe de X, ou nous devons prendre le supplément de

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Elements of analytical geometry and the differential and integral calculus . equired to find il^ and B^, which together should equalA^-^B^, or 136, and the area NCPM, which should equal AB, or 60, if theforegoing theory is true. Equation (5) will give us the value of n as follows : 100|tan.w+36|-^3=0. Or tan.w: 36^3 100 Log. 36-f-|-log. 3-.log. 100. Plus 10 added to the index to correspondwith the tables, gives 9.794863 for the log. tangent of the angle n, whichgives 31° 56 42, and the sign being negative, shows that 31° 56 42 mustbe taken below the axis of X, or we must take the supplement of it, NCB.for 7T, whence n=148° 3 18, and (n—m)=118o 3 18. To find A^ and B*^, we take the formulas from Proposition IX.., 2__ A^B __ 100-36 _3600. •30-1-52 gos.30 ioo-t+36-f 52 :69.23. ^/2_ A^B^ 3600 -4^8in.^31°6642+53cos.a(31°6642)~27-99+26^ 66-77136.00 62 ANALYTICAL GEOMETRY. This agrees with scholium 1, As radius Is to ^^(log.69.23) So is sine {n—m) 61° 56 42 log. MK— 0.865860 Log. B=^ log. (66.77) 0.912290 ^^=60. 10.0000000.9201479.945713 log. 60= 1.778150. PROPOSITION XIII.To find the general polar equation of an ellipse. If we designate the co-ordinates ofthe pole P, by a and b, and estimatethe angles v from the line PX par-allel to the transverse axis, we shallhave the following formulas : x=a--r cos.i;. y=5-f-r sin. v. These values of x and y substituted in the general equation will produce ^2 sin.^?; T^^^A^bBm.v 1 r+Ah^--B^a=zA^B JS^cos.^v -^-^B^aco^.v]for the general polar equation of the ellipse. Scholium 1. When P is at the center, a=0, and 5=0, andthen the general polar equation reduces to ^2^ A^B^ A^&m.^v+B^QO^.^va result corresponding to equations (P) and ( Q) in Prop. IX. Scholium 2. When P is on the curve A^h^+B^a^zzzA^B^, therefore A^^m.^vB^cos.^v r=:0. -^^B^acos.v] This equation will give two values of r, one of them is 0, asit should be. The other value will correspond to a chord, THE ELLIPSE. according to the values assigned to «, h, and v, la

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