. Un manuel des principes et de la pratique de la construction de routes : comprenant l'emplacement, la conruction, et l'amélioration des routes (communes, macadam, pavées, etc.) et des chemins de fer . les parties de la ligne ainsi obtenues avec celles de l'autre, nous trouvons AC commun aux deux ; Le zigzag ce est égal à CD par construction ; et EB plus long que DB, parce que loin de la perpendiculaire. La construction ci-dessus dirigée est juste approximatelyvrai, devenant parfaitement ainsi seulement quand les points A et B areinfiniment éloignés l'un de l'autre. La construction stricte est celle qui suit. Boîtier. Lorsque la ligne droite se rencontre

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. A manual of the principles and practice of road-making : comprising the location, consruction, and improvement of roads (common, macadam, paved, plank, etc.) and railroads . the parts of the line thus obtained with those of theother, we find AC common to both ; the zigzag CE equal toCD by construction ; and EB longer than DB, because fartherfrom the perpendicular. The construction above directed is merely approximatelytrue, becoming perfectly so only when the points A and B areinfinitely distant from each other. The strict construction isthat which follows. Cased. When the straight line meets the slope obliquely, andthe two given points are near each other. From the given points A and B draw perpendiculars to thenearest edges of the slope. The line joining the feet of theseperpendiculars will be less than, equal to, or greater than, thedeveloped line mn, according to the steepness of the slope, and the degree of obliquity with which it is met by the straightline which joins the given points. Three sub-cases, requiringdifferent constructions, are thus formed. Suh-case 1. When the line joining the perpendiculars isshorter than the developed line van. Fig. 49. From A and B draw AC and BD perpendicular to the edgesof the slope. Join C and D by a zigzag line, equal in lengthto the developed line mn. Then will the line thus obtained 108 THE LOCATION OF ROADS. fulfil the conditions required ; the length of the zigzag beingequal to the necessary length mn, and the lines AC and BDbeing perpendicular to the top and bottom of the hill, and there-fore the shortest possible distances to it. Sub-case 2. When the line joining the perpendiculars isequal to the developed line mn. Fig. 50.

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