. Un traité sur la théorie mathématique de l'élasticité . r polygone pour eux dont les côtés extrêmes pourraient se brouter à travers les extrémités de la portée. Comme la direction de la ligne d'entrée du faisceau est continue aux points de support, les extremesides des funéraires qui passent par l'extrémité commune des travées de deux consécutifs sont dans la même ligne droite. Les différents funicarpolygones appartenant aux différentes travées forment donc un seul funicarpolygone pour le système de forces composé de toutes les forces ^, ^, F. 250. Développement de la méthode graphique. Les résultats ci-dessus e

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. A treatise on the mathematical theory of elasticity . r polygon for them of which the extreme sides could bemade to pass through the ends of the span. Since the direction of thecentral-line of the beam is continuous at the points of support, the extremesides of the funiculars which pass through the common extremity of twoconsecutive spans are in the same straight line. The various funicularpolygons belonging to the different spans form therefore a single funicularpolygon for the system of forces consisting of all the forces ^, ^, F. 250. Development of the graphic method. The above results enable us to construct the funicular just described, andto determine the forces ^, or the bending moments at the supports, when the 24i), 250] PROBLEM OF CONTINUOUS BEAMS 385 bending moments at the first and last supports are given. We consider thecase where these two bending moments are zero*, or the ends of the beamare supported. We denote the sides of the funicular by 1, 2, 3, ... so thatthe sides 1, 3, 6, ... pass through the supports A^, A^, A^, ..... Fig. 44. We consider the triangle formed by the sides 2, 3, 4. Two of its verticeslie on fixed lines, viz.: the verticals through^r/ and g^. The third vertex V^also lies on a fixed line. For the side 3 could be kept in equilibrium by theforces (/)i and 02 and the tensions in the sides 2, 4, and therefore Fj is on theline of action of the resultant of 0/ and ^a; but this line is the verticalthrough the point Oi, where ai5ra=^i5i and a^gi = A^g^, for (pi : 02=-4i5i: -Ai52-Again, the point Ca where the side 2 meets the vertical through A, , isdetermined by the condition that the triangle formed by the sides 1 and 2and the line A^C^ is a triangle of forces for the point of intersection of thesides 1 and 2, and A0C.2 represents the known force i on the scale on whichwe represent forces by lines. Since the vertices of the triangle formed bythe sides 2, 3, 4 lie on three fixed parallel lines, and the sides 2 and 3 passthrough the fixed

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